פיבונאצ'י ובראשית
מבוסס על סרטון עברי של אורן עברון כאן 
(ברשות)סדרת פיבונאצ'י היא אחת הנוסחאות המפורסמות ביותר במתמטיקה.. ידועה גם בשם "יחס הזהב", נפוצותה והתפקוד המדהים שלה בטבע מרמזים על חשיבותה כמאפיין יסודי של היקום. עובדה זו ריתקה מתמטיקאים, אמנים, מעצבים ומדענים במשך מאות שנים.
סדרת פיבונאצ'י עוקבת אחר תבנית מתמטית מדויקת: כל מספר בסדרה הוא סכום שני המספרים הקודמים לו.
היא מתחילה כך:
| 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 | 144 | וכן הלאה, בלי סוף |
| =1+0 | =1+1 | =2+1 | =3+2 | =5+3 | =8+5 | =13+8 | =21+13 | =34+21 | =55+34 | =89+55 |
כאשר יוצרים ריבועים עם הרוחבים הללו, מתקבלת ספירלה יפה:
"ספירלת פיבונאצ'י" הזו מתגלה בכל מקום בטבע. טביעת האצבע שלה מופיעה בעלי פרחים, ראשים של זרעים, גביעי אורן, ענפי עצים, ברקים, צדפות, פרופורציות גוף וגפיים, סופות הוריק, ואפילו גלקסיות ספירליות, אם להזכיר כמה דוגמאות.
יחס הזהב
הסדרה של פיבונאצ'י קשורה קשר הדוק ל-"יחס הזהב". שכן כאשר אנו לוקחים כל שני מספרים עוקבים בסדרת פיבונאצ'י, היחס ביניהם קרוב מאוד ל-"יחס הזהב", הידוע גם כ- Phi (φ) = 1.618034... וככל שהזוג של מספרי פיבונאצ'י גדל, כך היחס ביניהם מתקרב יותר ויותר בדיוק ליחס הזהב.
היחס הזהב מופיע גם הוא בכל מקום בטבע. מפרופורציות הגפיים בבני אדם ובחיות ועד למולקולות DNA ותהודה קוונטית בגרעיני אטום[1]!
התופעה הזה מאוד אמיתי. כמעט כל דבר בטבע יש לו תכונות של יחס הזהב, וכפי שגילו סוחרים רבים, אפילו שוק המניות נוטה לעקוב אחרי הדפוס הזה.
יחס הזהב משמש גם אמנים, מעצבים ואדריכלים. מדוע? משום שנמצא כי יחס זה נעים במיוחד לעין האנושית, והוא יוצר את מה שמכונה "מלבן הזהב". אם הצלע הקצרה של המלבן היא 1, הצלע הארוכה תהיה 1.618...
מעניין לציין שבספר שמות (כה:י) ה' מצווה את משה לבנות את ארון הברית, שבו יישמר הברית עם העם ישראל, ואומר: "וְעָשׂ֥וּ אֲר֖וֹן עֲצֵ֣י שִׁטִּ֑ים אַמָּתַ֨יִם וָחֵ֜צִי אׇרְכּ֗וֹ וְאַמָּ֤ה וָחֵ֙צִי֙ רׇחְבּ֔וֹ וְאַמָּ֥ה וָחֵ֖צִי קֹמָתֽוֹ" (שמות כה:י)
היחס של 2.5/1.5 הוא 1.666, שזה קרוב מאוד ליחס הזהב (1.618...), ככל שניתן להגיע עם מספרים פשוטים כאלה, ואינו שונה באופן ניכר לעין.
מעניין גם שלמילה הפותחת את התורה – "בראשית" – יש לה אותה גימטריה בדיוק כמו הביטוי "סדרת פיבונאצ'י" בעברית.
| סדרת פיבונאצ'י | = | 913 |
| בראשית | = | 913 |
יתרה מזאת, המילה הפותחת את התורה, "בראשית", מתחילה באות ב' גדולה, שהיא האות ה-2 באלף-בית העברי. כפי שראינו, כל מספר בסדרת פיבונאצ'י נבנה על ידי חיבור 2 המספרים הקודמים. לכן, ייתכן שהאות ב' במילה "בראשית" מרמזת על סדרת פיבונאצ'י.
האלף-בית העברי
סדרת פיבונאצ'י מתחילה במספר 1.לפי המדרש, האות הראשונה "א" (אלף) מייצגת את "אלופו של עולם" – כלומר, את הקב"ה (מדרש אותיות דרבי עקיבא).
א' היא האות והמספר הראשון, ההתחלה של הכל. כמו כן, הקב"ה קדם לכל הבריאה והוא המקור של כל מה שקיים.
המילה העברית לאלוקים היא "א-ל", הנכתבת באותיות אל"ף-למ"ד. מונח זה מופיע פעמים רבות בתורה, כמו בפסוק: "אָנֹכִי הָאֵ-ל" (בראשית מו:ג).
מדהים לראות כי המילוי (הרחבת האותיות) של האות "א" מניב את סדרת פיבונאצ'י הזוגית, כדלהלן:
| סדרת פיבונאצ'י | מספר אותיות | מילוי אותיות של אלף |
| 1 | -- | |
| 1 | 1 | א |
| 2 | -- | |
| 3 | 3 | אלף |
| 5 | -- | |
| 8 | 8 | אלף למד פא |
| 13 | -- | |
| 21 | 21 | (אלף למד פא) (למד מם דלת) (פא אלף) |
| 34 | -- | |
| 55 | 55 | אלף למד פא למד מם דלת פא אלף למד מם דלת מם מם דלת למד תאו פא אלף אלף למד פא |
| 89 | -- | |
| 144 | 144 | אלף למד פא למד מם דלת פא אלףלמד מם דלת מם מם דלת למד תאופא אלף אלף למד פאלמד מם דלת מם מם דלת למד תאו מם מם מם מם דלת למד.... |
| 233 | -- | |
| 377 | 377 | אלף למד פא למד מם דלת פא אלףלמד מם דלת מם מם דלת למד תאופא אלף אלף למד פאלמד מם דלת מם מם דלת למד תאו מם מם מם מם דלת למד.......... |
| 610 | -- | |
| 987 | 987 | אלף למד פא למד מם דלת פא אלףלמד מם דלת מם מם דלת למד תאופא אלף אלף למד פאלמד מם דלת מם מם דלת למד תאו מם מם מם מם דלת למד................ |
| 1597 | -- | |
| 2584 | 2584 | אלף למד פא למד מם דלת פא אלףלמד מם דלת מם מם דלת למד תאופא אלף אלף למד פאלמד מם דלת מם מם דלת למד תאו מם מם מם מם דלת למד...................... |
| 4181 | -- | |
| 6765 | 6765 | אלף למד פא למד מם דלת פא אלףלמד מם דלת מם מם דלת למד תאופא אלף אלף למד פאלמד מם דלת מם מם דלת למד תאו מם מם מם מם דלת למד........................... |
| המילוי של האות "א" נותנת התאמה מושלמת לכל מספרי פיבונאצ'י הזוגיים עד אינסוף. | ||
מספר האותיות בכל שלב של הרחבת האות א' מתאים בדיוק למספרים הזוגיים בסדרת פיבונאצ'י.
זה דבר מדהים, והוא מתרחש למרות שבשורה השלישית נוספה האות ד', בשורה הרביעית נוספה האות ת', ובשורה השישית נוספה האות ו', וכן הלאה.
| 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 | 144 | etc. |
| סדרת פיבונאצ'י | מספר אותיות | מילוי אותיות של למד |
| 1 | -- | |
| 1 | 1 | ל |
| 2 | -- | |
| 3 | 3 | למד |
| 5 | -- | |
| 8 | 8 | למד מם דלת |
| 13 | -- | |
| 21 | 21 | (למד מם דלת) (מם מם) (דלת למד תאו) |
| 34 | -- | |
| 55 | 55 | למד מם דלת מם מם דלת למד תאו מם מם מם מם דלת למד תאו למד מם דלת תאו אלף ואו |
| 89 | -- | |
| 144 | 144 | למד מם דלת מם מם דלת למד תאו מם מם מם מם דלת למד תאו למד מם דלת תאו אלף ואו מם מם מם מם מם מם מם מם.... |
| המילוי של האות "ל" נותנת התאמה מושלמת לכל מספרי פיבונאצ'י הזוגיים עד אינסוף. | ||
לפיכך, הן אלף והן למד תואמות באופן מושלם לכל המספרים הזוגיים בסדרת פיבונאצ'י (אף אות עברית אחרת אינה מתנהגת כך).
אל"ף-למ"ד מאיית את המילה העברית לאלוקים: א-ל..
(שם קדוש זה מייצג את מידת החסד של ה')
מעניין לציין כי הגימטריה של א-ל = 31, שזה בדיוק מספר הפסוקים בסיפור הבריאה (בראשית, פרק א').
ומה לגבי המספרים האי-זוגיים בסדרת פיבונאצ'י?
גם כאן מתגלה תוצאה מדהימה נוספת – מתברר שניתן ליצור אותם משתי אותיות אחרות בלבד מתוך האלף-בית העברי: "פ" ו-"ה". שתי אותיות אלו יוצרות את המילה "פה".
| סדרת פיבונאצ'י | מספר אותיות | מילוי אותיות של "פ" |
| 1 | 1 | פ |
| 1 | -- | |
| 2 | 2 | פא |
| 3 | -- | |
| 5 | 5 | פא אלף |
| 8 | -- | |
| 13 | 13 | (פא אלף) (אלף למד פא) |
| 21 | -- | |
| 34 | 34 | פא אלף אלף למד פא אלף למד פא למד מם דלת פא אלף |
| 55 | -- | |
| 89 | 89 | פא אלף אלף למד פא אלף למד פא למד מם דלת פא אלף אלף למד פא למד מם דלת פא אלף למד מם דלת מם מם דלת למד.... |
| המילוי של האות "פ" נותנת התאמה מושלמת לכל מספרי פיבונאצ'י האי-זוגיים עד אינסוף. | ||
המילוי של האות "פ" מתאימה באופן מושלם לכל המספרים האי-זוגיים בסדרת פיבונאצ'י.
| 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 | 144 etc. |
גם האות "ה" תואמת בצורה מושלמת לכל המספרים האי-זוגיים בסדרת פיבונאצ'י.
| סדרת פיבונאצ'י | מספר אותיות | מילוי אותיות של "ה" |
| 1 | 1 | ה |
| 1 | -- | |
| 2 | 2 | הא |
| 3 | -- | |
| 5 | 5 | הא אלף |
| 8 | -- | |
| 13 | 13 | (הא אלף) (אלף למד פא) |
| 21 | -- | |
| 34 | 34 | הא אלף אלף למד פא אלף למד פא למד מם דלת פא אלף |
| 55 | -- | |
| 89 | 89 | הא אלף אלף למד פא אלף למד פא למד מם דלת פא אלף אלף למד פא למד מם דלת פא אלף למד מם דלת מם מם דלת למד.... |
| ההרחבה של האות "ה" נותנת התאמה מושלמת לכל מספרי פיבונאצ'י האי-זוגיים עד אינסוף. | ||
לפיכך "אלף למד" = א-ל יוצרים את המספרים הזוגיים בסדרת פיבונאצ'י, בעוד ש"פ" ו-"ה" = "פה" יוצרים את המספרים האי-זוגיים. דבר זה רומז על כך שהעולם נברא באמצעות הדיבור של הא-ל.
מעניין לציין כי קיימות כמה אופנים של מילוי אותיות, התואמות לשמות ולמידות אלוקיים שונים.האופן היחיד של מילוי אותיות שהתאימו לסדרת פיבונאצ'י הן אך ורק אופן "מילוי אלף" עבור כל האותיות ששימשו במילוי. כמובן, זה כבר היה פלא אם אפילו אות עברית אחת הייתה מתאימה לסדרת פיבונאצ'י, וקל וחומר ארבע אותיות.
אבל העובדה שרק מילוי אלף מתאים לכל ארבע האותיות הופכת זאת לפלא גדול אף יותר.
דבר זה שוב מדגיש את האות "א", המייצגת את "אלופו של עולם".
- לסיכום:
- כל המספרים הזוגיים בסדרת פיבונאצ'י ניתנים להיווצר על ידי הרחבת "א" או "ל".
- האותיות "א-ל" מאייתות את המילה העברית "א-ל".
- כל המספרים האי-זוגיים בסדרת פיבונאצ'י ניתנים להיווצר על ידי הרחבת "פ" או "ה".
- האותיות "פ-ה" מאייתות את המילה העברית "פה".
- רק האופן של "מילוי אלף" יצרו התאמות.
קשר נוסף לבראשית א:א
הגימטריה של בראשית א:א = 2701 = 37×73
37 היא הגימטריה של הבל (נשימה). המבנה המספרי של בראשית א:א בנוי במידה רבה סביב מספר זה, כפי שראינו קודם לכן.
שהרי העולם נברא ומתקיים דרך "דיבור ה'", כביכול. הקב"ה ברא את העולם בדיבור – כלומר, באמצעות עשרת מאמרות של בראשית.
קבוצת אלף/ה
דבר זה מקבל חיזוק נוסף בגימטריה קטנה (גימטריה מצומצמת) של האותיות א, ל, פ, ה.| גימטריה קטנה | |||||||||||||||||||||
| א | ב | ג | ד | ה | ו | ז | ח | ט | י | כ | ל | מ | נ | ס | ע | פ | צ | ק | ר | ש | ת |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| אלף(=8,3,1) ה(=5) כולן הן מספרי פיבונאצ'י. | |||||||||||||||||||||
לפליאה, כל ארבע האותיות א, ל, פ, ה, הן מספרי פיבונאצ'י. יתרה מזאת, האותיות "א, ל, פ" (אלף) שייכות כולן לסדרת פיבונאצ'י הזוגית, בעוד שהאות "ה" שייכת לסדרה האי-זוגית, בעוד ש-"ה" הוא מהאי-זוגי.
קבוצת 3 האותיות א', ל', פ' יוצרות את המילה "אלף", המייצגת את הא-ל, בעוד שהאות ה' אשר עומדת בפני עצמה מייצגת את "הפה האלוקי" בצלם אלוקים (ראה עץ חיים, שער אף, אוזן, פה).
| י | ה | ו | ה |
| עיניים | אוזניים | אף | פה |
אֵ֣לֶּה תֽוֹלְד֧וֹת הַשָּׁמַ֛יִם וְהָאָ֖רֶץ בְּהִ֣בָּֽרְאָ֑ם בְּי֗וֹם עֲשׂ֛וֹת יְ-הֹוָ֥ה אֱ-לֹהִ֖ים אֶ֥רֶץ וְשָׁמָֽיִם
האות ה' במילה בְּהִ֣בָּֽרְאָ֑ם נכתבת בתורה כ-"ה' זעירה". רש"י מביא את המסורת שבעל פה המלמדת שהעולם נברא ב-"ה", אשר מתייחסת ל"פה האלוקי" הזה שבצלם אלוקים.
ההגייה של האות ה' דומה גם לנשימה עצמה - "הָאאא". דבר זה ייחודי לאות ה'.
הדבר משקף את תפקידה הנשגב בבריאת העולם דרך הפה האלוקי, כלומר ספירת המלכות.
הבה נשתדל להשתמש בפינו לדברים קדושים, בעזרת ה' !
ראה את הסרטון של אורן עברון כאן למידע נוסף.
ספרות בינאריות
לבסוף, אך לא פחות חשוב, המרת ערכי הגימטריה של ארבע המילים הראשונות בתורה לייצוג בינארי חושפת איור מפוקסל:שרטוט ארבעת המספרים הבינאריים (מספר אחד לכל שורה כאשר 1=שחור, 0=לבן)
תמונה הדומה לאותיות "א-ל'" מתגלה! (נתגלה על ידי ספ-ארט, ראו את עבודותיו של אדם וולף למידע נוסף). שימו לב שהאות "ל'" חסרה את הענף העליון, אך זהו הייצוג הטוב ביותר האפשרי במסגרת מגבלות תמונת פיקסלים בת ארבע שורות. חלק מסידורי התפילה כותבים את האות "ל'" עם החלק העליון חתוך או מכופף מחוסר מקום. ניסיתי לבדוק את שאר ספר בראשית בפיקסלים בינאריים, ולא הופיע שום דבר הדומה אפילו מרחוק לאותיות עבריות (או לכל אותיות בכלל).
(הערה: השם הרחום ביותר של ה' הוא א-ל (31), שהם שני המספרים הראשונות של פאי. ואז, ש-די (ש.ד.י) מכיל 3 מספרים של פאי – 314, ושני שמות קדושים אלו מופיעים יחד פעמים רבות, למשל בראשית מ"ג:י"ד).
>> הבא מגן דוד
הערות
- [1] https://www.sciencedaily.com/releases/2010/01/100107143909.htm
הנה צילום מסך:
דירוגים 10 / 10
מספר דירוגים 9